已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F(0,p/2),准线为l,点p(x0,y0)(y0>p)为抛物线C上的一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:07:28

已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F(0,p/2),准线为l,点p(x0,y0)(y0>p)为抛物线C上的一点,且三角形FO...
已知抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点为F(0,p/2),准线为l,点p(x0,y0)(y0>p)为抛物线C上的一点,且三角形FOP的外接圆圆心到准线的距离为3/2,若圆F的方程为x^2+(y-1)^2=1,过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M,N,求三角形PMN面积的最小值及此时y0的值…能做出多少是多少…

F(0,p/2),准线y = -p/2
三角形FOP的外接圆圆心Q在OF的中垂线y = p/4上,Q到准线的距离为p/4 - (-p/2) = 3p/4 = 3/2
p = 2
x₀² = 4y₀,y₀ = x₀²/4 (i)
设切线斜率为k,切线方程:y - x₀²/4 = k(x - x₀),4kx -4y + x₀² - 4kx₀ = 0 (ii)
圆F圆心(0,1)到切线的距离为半径1 = |-4 + x₀² - 4kx₀|/[4√(k² + 1)]
16(x₀² - 1)k² + 8(4 - x₀²)x₀k + x₀²(x₀² - 8) = 0
k₁ + k₂ = (x₀² - 4)/(2x₀² - 2) = 2(y₀ - 1)/(4y₀ - 1) (iii)
k₁k₂ = x₀²(x₀² - 8)/(16x₀² - 16) = y₀(y₀ - 2)/(4y₀ - 1) (iv)
(ii)中取y = 0,x = (4kx₀ - x₀²)/(4k) = x₀ - x₀²/(4k)
M(x₀ - x₀²/(4k₁),0),N((x₀ - x₀²/(4k₂),0)
|MN| = |x₀ - x₀²/(4k₁) - x₀ + x₀²/(4k₂) = (x₀²/4)|1/k₁ - 1/k₂| = y₀|1/k₁ - 1/k₂|
三角形PMN面积 = (1/2)|MN|*y₀
= (1/2)y₀²|1/k₁ - 1/k₂|
= (1/2)y₀²|(k₁ - k₂)/(k₁k₂)| (v)
(v)中|k₁ - k₂|= √(k₁ - k₂)² = √[(k₁ + k₂)² - 4k₁k₂]
这样(v)中面积只与y₀有关,求导算最小值,请自己做.

如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点. 设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射