求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:36:18

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
..

答：
(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分：
y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以：
y^2=2 ln(1+e^x)+C
再问：再问一下。。这个在y|x=1 =1条件下的特解是什么啊
再答： y^2=2 ln(1+e^x)+C y|x=1 =1，x=1代入得： 2ln(1+e)+C=1 所以：C=1-2ln(1+e) 所以： y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)
再问：我也是这个答案啊。。不过书上的答案是y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln2 。。怎么回事书上的错了吗，求解
再答： x=0的时候才是....
再问：好吧。那书的打印出问题了，谢了

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