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如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 12:42:10
如图,D为△ABC的边BC上的一点,DE‖AB,DF‖AC分别交AC、AB于E、F,设△CDE、△BDF、平行四边形DEAF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)
因为ΔBDF和ΔCDE是相似三角形,平行四边形DEAF与ΔBDF等高,
所以有:S1/S2=(AF/BF)^2 ,S3/S2=AF/(BF/2) → S3/2S2=AF/BF
(S3/2S2)^2=(AF/BF)^2 =S1/S2 → S3/2S2=√▔(S1/S2)→
S3=2√▔S1S2(S1S2在根号内)