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如果X的四次方-6X三次方+13X的平方-12X+K恒等于(X的平方+MX+N)的平方,求M,N,K的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 21:13:29
如果X的四次方-6X三次方+13X的平方-12X+K恒等于(X的平方+MX+N)的平方,求M,N,K的值.
x^4-6x^3+13x^2-12x+k
=(x²+mx+n)²
=x^4+m^2x^2+n^2+2mx^3+2nx^2+2mnx
=x^4+2mx^3+(m^2+2n)x^2+2mnx+n^2
比较系数,得:
2m=-6
m^2+2n=13
2mn=-12
n^2=k
分别解得:
m=-3
n=2
k=4