已知微分方程2y''+y'-1/2y=e^x有一个特解y^-x=2/5e^x求微分方程的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:06:43
已知微分方程2y''+y'-1/2y=e^x有一个特解y^-x=2/5e^x求微分方程的通解
首先,这个微分方程是二阶常系数非齐次线性微分方程,其自由项为e^x,二阶非齐次线性微分方程的解的构造有一个定理,表述为:设y*是二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,函数Y是对应的齐次线性微分方程的通解,则y=Y+y*是二阶常系数线性非齐次微分方程的通解.
这道题已经给出了特解,即知道了y*,故我们只要求出2y''+y'-1/2y=0这个其次微分方程的通解就能得到y.
以下求其次方程的通解.特征方程为2r^2+r-1/2=0,特征根为r1=(-1+根号5)/4,r2=(-1-根号5)/4.故Y=C1e^r1x+C2e^r2x.
所以微分方程2y''+y'-1/2y=e^x的通解为y=Y+y*=C1e^r1x+C2e^r2x+题目的那个特解(我看不清楚你的题目特解是什么形式的,你自己知道,直接加上就行了.)
这道题已经给出了特解,即知道了y*,故我们只要求出2y''+y'-1/2y=0这个其次微分方程的通解就能得到y.
以下求其次方程的通解.特征方程为2r^2+r-1/2=0,特征根为r1=(-1+根号5)/4,r2=(-1-根号5)/4.故Y=C1e^r1x+C2e^r2x.
所以微分方程2y''+y'-1/2y=e^x的通解为y=Y+y*=C1e^r1x+C2e^r2x+题目的那个特解(我看不清楚你的题目特解是什么形式的,你自己知道,直接加上就行了.)
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求微分方程的通解特解1.y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1+ln2的特解是Ay=ln(e^
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解