已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=-x+4x.问:求f(x)的解析式…………判断并证明函
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 15:24:13
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=-x+4x.问:求f(x)的解析式…………判断并证明函数f(x)在(2,+∞)上的单调性……要过程,快
f(x)=-x+4x=3x还要证明(2,+∞)上的单调性,题目有问题吧!
要证明(2,+∞)上的单调性,那么说明(0,+∞)不是单调的,而且驻点在2的地方,那么在x≥0函数应该是f(x)=-x^2+4x吧
下面就是过程
令x≤0
则f(x)=f(-x)=-(-x)^2+4(-x)=-x^2-4x
所以函数解析式为 f(x)=-x^2+4x (x≥0)
f(x)=-x^2-4x (x<0)
当x≥0时对f(x)求导
f‘(x)=-2x+4
当x>2时 f‘(x)=-2x+4<0
因此f(x)在(2,+∞)上是单调递减的
要证明(2,+∞)上的单调性,那么说明(0,+∞)不是单调的,而且驻点在2的地方,那么在x≥0函数应该是f(x)=-x^2+4x吧
下面就是过程
令x≤0
则f(x)=f(-x)=-(-x)^2+4(-x)=-x^2-4x
所以函数解析式为 f(x)=-x^2+4x (x≥0)
f(x)=-x^2-4x (x<0)
当x≥0时对f(x)求导
f‘(x)=-2x+4
当x>2时 f‘(x)=-2x+4<0
因此f(x)在(2,+∞)上是单调递减的
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=-x+4x.问:求f(x)的解析式…………判断并证明函
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