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在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:30:43
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点.连接PA,分别过点D、B作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F
【1】请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系,若点P在DC延长线上,那么这3条线段的长度之间又具有怎样的关系?若点P在CD延长线上呢?请分别写出结论
【2】请在【1】中的三个结论中选择一个注明
如图,可以证明,三角形ABE和三角形DAF全等
因此 BE=AF   AE=DF 
所以 BE=DF+EF
 若P在DC的延长线上,DF=BE+EF
若P在CD的延长线上,
则 EF=BE+DF
用第三种情况作说明:
设P1在CD的延长线上,BE1⊥PA1、DF1⊥PA1,垂足分别为E1、F1
在Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1中.
AB=AD
<BAE1=90-DAF1=<ADF1
所以.Rt三角形ABE1和Rt三角形BAF1全等
BE1=AF1   E1A=DF1
则BE1+DF1=AF1+E1A=E1F1