在数列中a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N)若入an+1/an+1≥入对任意n≥2的整数恒成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:09:12
在数列中a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N)若入an+1/an+1≥入对任意n≥2的整数恒成立,求入的取值范围
3anan-1+an-an-1=0两边同除ana(n-1)得:3+1/a(n-1)-1/an=0 1/an-1/a(n-1)=3 1/a1=1
所以,{1/an}是以1为首项、以3为公差的等差数列,1/an=3n-2 an=1/(3n-2)(n=1,2,…)
an+1/a(n+1)=1/(3n-2)+3n+1=(9n^2-3n-1)/(3n-2)=[(3n-2)^2+3(3n-2)+1]/(3n-2)=(3n-2)+1/(3n-2)+3
(3n-2)+1/(3n-2)>=2,当(3n-2)=1/(3n-2)即n=1时取等号.当n>=2时,an+1/a(n+1)递增.
所以,当n=2时,an+1/a(n+1)取最小值29/4
所以,入
再问: (3n-2)+1/(3n-2)>=2这里是为什么?
再答: x>0时,x+1/x>=2,知道吗?
所以,{1/an}是以1为首项、以3为公差的等差数列,1/an=3n-2 an=1/(3n-2)(n=1,2,…)
an+1/a(n+1)=1/(3n-2)+3n+1=(9n^2-3n-1)/(3n-2)=[(3n-2)^2+3(3n-2)+1]/(3n-2)=(3n-2)+1/(3n-2)+3
(3n-2)+1/(3n-2)>=2,当(3n-2)=1/(3n-2)即n=1时取等号.当n>=2时,an+1/a(n+1)递增.
所以,当n=2时,an+1/a(n+1)取最小值29/4
所以,入
再问: (3n-2)+1/(3n-2)>=2这里是为什么?
再答: x>0时,x+1/x>=2,知道吗?
在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立
在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.
已知数列{an}中,a1=1,anan+1=2n(n∈N*)
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0(n》=2)证明:{1/an}是等差数列.求数列的通项
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an=an-1-an-2(n∈N*,n≥3),则a2010=______.
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
在数列{an}中,a1=1,an=a(n-1)+2n-1,n≥2,n∈正整数,求an的通向公式
已知数列an是递增数列,且对于任意的自然数n【n大于等于1】,an=n2+入n恒成立,入的范围
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※