如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证:AE⊥BF(有图)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:37:15
如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证:AE⊥BF(有图)
取CF的中点G,连接DG,DA
∵D是BC的中点,AB = AC
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴∠DAF =∠FDC
∴△DAF∽△DFC
∴AF:DF = DF:CF∵E是DF的中点,G是FC的中点
∴AF:DF = EF:FG
∴△AFE∽△DFG
∴∠FAE = ∠FDG
∵G是FC的中点
∴在△CBF中,DG//BF
∴∠GDF = ∠BFD
∴∠FAE = ∠BFD
∵AF⊥DF
∴∠FAE + ∠FEA = 90°
∴∠BFD + ∠FEA = 90°
∴AE⊥BF
∵D是BC的中点,AB = AC
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴∠DAF =∠FDC
∴△DAF∽△DFC
∴AF:DF = DF:CF∵E是DF的中点,G是FC的中点
∴AF:DF = EF:FG
∴△AFE∽△DFG
∴∠FAE = ∠FDG
∵G是FC的中点
∴在△CBF中,DG//BF
∴∠GDF = ∠BFD
∴∠FAE = ∠BFD
∵AF⊥DF
∴∠FAE + ∠FEA = 90°
∴∠BFD + ∠FEA = 90°
∴AE⊥BF
如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证:AE⊥BF(有图)
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,联结AE、BF.求证:(1)DF2=CF•A
△ABC中,AB=AC点D是BC中点DF⊥AC于点F,E是DF中点,求证AE⊥BF
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证:AE垂直于BF.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE