将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:53:54

矩形的边长分别为a b a+b=p
以a为轴旋转的圆柱体体积V=b^2*a*π
V=b^2*(p-b)*π
V=(pb^2-b^3)*π
V'=(2pb-3b^2)π
令V'=0
(2pb-3b^2)π=0
b=0 b=2p/3
取b=2p/3
a=p-2p/3=p/3
再问：我也认同这种做法。但我在网上看到另一种做法，不知你看得懂么？设一边为x,则另一边为p-x 则体积为 π*[(x/2π)平方]*(p-x) =p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π 对x求导,得 (p/2π)*x-(3/4π)*(x平方) 令上式=0 解得x=0或x=(2/3)p x=0不符合条件,舍去故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p时,体积最大
再答： π*[(x/2π)平方]*(p-x) 是将x当成圆周长不合题意求导计算有错(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方) V=π*[(x/2π)^2]*(p-x) V=x^2/(4π)*(p-x) V'=2x/(4π)*(p-x)-x^2/(4π)

将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大? 微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为? 已知矩形的周长为36cm,绕它的一条边旋转成一个圆柱.问：矩形的长、宽各为多少时,旋转成的圆柱体积最大已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱侧面积最大?最大侧面积是多周长为20cm的矩形绕一边旋转成一个圆锥则体积最大值是多少一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请详解! 已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？ 1.已知矩形周长为36CM,矩形绕它一条边旋转成一个圆柱,矩形的长.宽各为多少时,旋转成的圆柱侧面积最大? 现将一个长、宽分别为3厘米和2厘米的矩形绕着它的宽旋转一周,求形成的圆柱体的表面积等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少? 一个长方形的长为3厘米,宽为2厘米,绕着它的任意一边旋转一周可以得到一个圆柱体,这个圆柱体的体积最大是