已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 23:31:57
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程
设该曲线为y=f(x)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点(1,1)代人,得 y=x(1-lnx)
设曲线经过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程?
已知曲线C:y=x^3.求在C上横坐标为1的点处的切线方程
一曲线经过点(-1,2)且在任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程.
已知曲线过点(2,4/3),并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程
设曲线经过点(e^2,1),且曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值
设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程
已知曲线y=X2 +1上一点横坐标为-1,求曲线在这点的切线方程
某曲线经过点(3,5),且曲线上任意一点的切线斜率是该点横坐标的平方的倒数加上1/3,求该曲线方程
数学题一曲线经过(e,2)且在每一点处切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程 一
高数 设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.
5 已知曲线过点(1,1/3),且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线