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在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC最大角的值是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:07:39
在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC最大角的值是______.
由sinA:sinB:sinC=3:5:7,
根据正弦定理得:a:b:c=3:5:7,
设a=3k,b=5k,c=7k,k>0,可得7k为最大边,
设7k所对的角,即△ABC最大角为C,
根据余弦定理得:cosC=
a2+b2−c2
2ab=
9k2+25k2−49k2
30k2=-
1
2,
又C∈(0,180°),∴C=120°,
则△ABC最大角的值是120°.
故答案为:120°