判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:07:30

f(x)没有重因式等价于f(x)与f'(x)没有公共根, 等价于f(x)与f'(x)互素.
一般都是用这个条件判别, 用辗转相除求最大公因式.
对f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8,
f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.
5f(x) = (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'(x)-3(2x^3-5x^2-4x+12).
设g(x) = 2x^3-5x^2-4x+12.
有4f'(x) = (10x-15)·g(x)+49x^2-196x+196 = (10x-15)·g(x)+49(x-2)^2.
设h(x) = (x-2)^2.
有g(x) = (2x+3)·h(x).
因此f(x)与f'(x)的最大公因式为(x-2)^2.
f(x)含有重因式(x-2)^3.

已知多项式x^3+5x^2-4x-20 ,有一个因式是x+2,求其余的因式如果说按(X-4)的乘幂展开多项式:f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x. 因式分解（1）x的三次方+3x的平方-4x-12=（2）若多项式5x的平方+7x+a有因式(x+1).则此多项式可以分解 k(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8有无重因式,如果有请求出重数已知多项式2x^3-5x^2-4x+k有一个因式为x+1,求k的值并把这个多项式分解用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x^7+5x^6+3x^4+2x+1当x=2时的值已知多项式f(x)=3x^6+4x^5-15x^4+76x^3+7x^2+8x+1 f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理数域、实数域上的不可约多项式乘积（x+2）是多项式4x+5x+m的一个因式则m等于? 已知关于x的三次多项式f(x)除以x^2-1,余式是2x-5;除以x^2-4,余式是-3x+4,求这个三次多项式用秦九韶算法计算多项式多项式f(x) =9x^4+5x^3+2x^2+x+7,当x=2时,求f(x)需要乘法与加法运算的确定m的值,使多项式f(x)=x^5+3x^4+8x^3+11x+m能被x+2整除