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四边形内有10个点,以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个小三角形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:51:58
四边形内有10个点,以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点,最多能剪出多少个小三角形?
在10个点中任取一点A,连接A与四边形的四个顶点,构成4个三角形.再在剩下的9个点中任取一点B.如果B在某个三角形中,那么连接B与B所在的三角形的三个顶点,此时三角形总数增加2个(见左下图).如果B在某两个三角形的公共边上,那么连接B与B所在边相对的顶点,此时三角形总数也是增加2个(见右下图).

类似地,每增加一个点增加2个三角形.
所以,共可剪出三角形4+2×9=22(个).