已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:57:55

已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n+log₃n=log₃b_n求数列{b_n}的前n项和．

（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x²-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x²-x，
∴S_n=n²-n
∴a_n=S_n-S_n-1
=n²-n-[（n-1）²-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a₁=S₁=0
所以，数列{a_n}的通项公式为
a_n=2n-2（n∈N^*）
（2）由a_n+log₃n=log₃b_n得：
b_n=n•3^2n-2（n∈N^*）
T_n=b₁+b₂+b₃++b_n
=3⁰+2•3²+3•3⁴++n•3^2n-2（1）
∴9T_n=3⁰+2•3²+3•3⁴++n•3²ⁿ（2）
（2）-（1）得：8Tn＝n•32n−(30+32+34++32n−2)＝n•32n−
32n−1
8
∴T_n=
n•32n
8-
32n−1
64=
(8n−1)32n+1+1
64．

已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*) 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn）已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+ 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)=x^2-x+b,数列an的前n项和Sn=f(n) 已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其到函数为f’(x)=6x-2.数列an的n项和为Sn,点（n,Sn)（n属已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 已知函数y=f(x)的图像经过座标原点且f(x)=x2-x+b数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}通项公已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2.数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn)