作业帮n趋向＋∞ limf(x)=f(0)=1 f(2x)-f(x)=x^2 求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 14:38:09
n趋向＋∞ limf(x)=f(0)=1 f(2x)-f(x)=x^2 求f(x)
先声明一声,第一句话有误,f(x)只与x有关,和n无关的.只需要f(0)=1即可.
由f(2x)-f(x)=x^2得：f(x)-f(x/2)=x^2/4,f(x/2)-f(x/4)=x^2/16,……,f(x/2^n)-f(x/2^(n+1))=x^2/4^(n+1)
把所有式子相加得：f(x)=f(x/2^(n+1))+(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2
等式两边取极限,当n→+∞时,limf(x)=limf(x/2^(n+1))+lim[(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2]
即limf(x)=f(x),limf(x/2^(n+1))=f(0),lim(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))=1/3
故,f(x)=1+(x^2)/3
由f(2x)-f(x)=x^2得：f(x)-f(x/2)=x^2/4,f(x/2)-f(x/4)=x^2/16,……,f(x/2^n)-f(x/2^(n+1))=x^2/4^(n+1)
把所有式子相加得：f(x)=f(x/2^(n+1))+(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2
等式两边取极限,当n→+∞时,limf(x)=limf(x/2^(n+1))+lim[(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))x^2]
即limf(x)=f(x),limf(x/2^(n+1))=f(0),lim(1/4+1/16+…+1/4^(n+1))=1/3
故,f(x)=1+(x^2)/3
limf（x）（x趋向于0）=f（0）=1,f（2x）-f（x）=x^2,求f（x）
设f(0)=0,f'(0)=2,求limf（x）/sin 2x ,x 趋向于0
当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x
lim f(x)=A x趋向于a limf(x^2)=A x趋向于a^2/1
设f'(x)=e^(-x^2),limf(x)=0,求∫(0,+∞)x^2*f(x)dx
设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]
已知limx/f(4x)=1,求limf(2x)/x x趋近0
已知limf(x)/2x=1 x趋向于0,且f(x)在x=0处可导,则f'(0)=?
设f(1)=2,且f’(1)=3,则limf（x）=?（x趋向1）
设极限limf(x) (x→1)存在,且f(x)=3x²＋2xlimf(x) (x→1),求f(x)
lim（1＋f（x）sinx)^1\2－1）／x=2,x->0,求limf(x)
已知f(0)=0,f'(0)=1,求极限limf(2x)/x (x趋于0）.