作业帮一道导数数学题,很难,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 01:58:34
一道导数数学题,很难,
已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,（1）当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间；（2）若a=2且函数y=f(x)在（1,2）上存在增区间,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=2/3ax^3+(a-1)bx^2-2x+1,a∈R,（1）当b=1时,讨论函数y=f(x)的单调区间；（2）若a=2且函数y=f(x)在（1,2）上存在增区间,求实数b的取值范围
f'(x)=2ax²+2(a-1)bx-2
（1）当b=1时,f'(x)=2ax²+2(a-1)x-2=2(ax-1)(x+1)
令f'(x)=0,则有ax-1=0或x+1=0
①当a=0时,f'(x)=0的根为x=-1,f'(x)=-2(x+1),当x>-1时,f'(x)-1时,即a>0或a0,f(x)单增
综上,当a=0或-1时,单增区间(-∞,-1),单减区间(-1,+∞)
当a>0或a
再问： 第2问呢
再答： = =刚刚在编辑啊。。。
再问： 麻烦了，快点啊，谢谢
再答： 上边呢啊，已经编辑上去了啊！！
再问： 没有看到啊
再答： 我这看的话没问题，就在上边啊。。。算了，我再贴一遍好了。。。 （2）a=2时，f'(x)=2ax²+2(a-1)bx-2=4x²+2bx-2 令f'(x)=0，Δ=4b²+32>0，设方程根为x1，x2，x10 (4-2b-2)(16-4b-2)
（1）当b=1时,f'(x)=2ax²+2(a-1)x-2=2(ax-1)(x+1)
令f'(x)=0,则有ax-1=0或x+1=0
①当a=0时,f'(x)=0的根为x=-1,f'(x)=-2(x+1),当x>-1时,f'(x)-1时,即a>0或a0,f(x)单增
综上,当a=0或-1时,单增区间(-∞,-1),单减区间(-1,+∞)
当a>0或a
再问： 第2问呢
再答： = =刚刚在编辑啊。。。
再问： 麻烦了，快点啊，谢谢
再答： 上边呢啊，已经编辑上去了啊！！
再问： 没有看到啊
再答： 我这看的话没问题，就在上边啊。。。算了，我再贴一遍好了。。。 （2）a=2时，f'(x)=2ax²+2(a-1)bx-2=4x²+2bx-2 令f'(x)=0，Δ=4b²+32>0，设方程根为x1，x2，x10 (4-2b-2)(16-4b-2)