作业帮已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 15:53:35
已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）
已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．
（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；
（2）若△ABP为等边三角形,求k的值．
已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．
（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；
（2）若△ABP为等边三角形,求k的值．
解 ：(1) 设交点坐标为 A (x1,0) ,B (x2,0).
抛物线的顶点坐标是 （2 ,k-4）
因为 △ABP为直角三角形
所以 k - 4 = |x2 - x1|/2
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = (x1 - x2)^2/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]/4
= (16 - 4k)/4
= 4 - k
即 k^2 - 7k + 12 = 0
解得 k = 3 或 k = 4
(2)因为 △ABP为等边三角形
所以 k - 4 = (|x2 - x1|*√3)/2
(√3 指 根号 3 ）
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = [(x1 - x2)^2] * 3/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]*3/4
= 3(16 - 4k)/4
= 12 - 3k
即 k^2 - 5k + 4 = 0
解得 k = 1 或 k = 4
抛物线的顶点坐标是 （2 ,k-4）
因为 △ABP为直角三角形
所以 k - 4 = |x2 - x1|/2
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = (x1 - x2)^2/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]/4
= (16 - 4k)/4
= 4 - k
即 k^2 - 7k + 12 = 0
解得 k = 3 或 k = 4
(2)因为 △ABP为等边三角形
所以 k - 4 = (|x2 - x1|*√3)/2
(√3 指 根号 3 ）
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = [(x1 - x2)^2] * 3/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]*3/4
= 3(16 - 4k)/4
= 12 - 3k
即 k^2 - 5k + 4 = 0
解得 k = 1 或 k = 4
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