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如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.求证:AE是⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:04:08
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.求证:AE是⊙O的切线.
因为BD为直径,所以∠BAD=90度.
连接AO.
∠OBA=∠OAB.
因为AE⊥CE,AD平分∠BDE,所以∠DAE=∠OBA.
又因如上∠OBA=∠OAB,所以∠OAE=90度.所以AE为切线.