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在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a,b分别是方程 x²-3x+1=0 的两根,求Rt△ABC的外接圆的面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:14:46
在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a,b分别是方程 x²-3x+1=0 的两根,求Rt△ABC的外接圆的面积.
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/>∵a,b是x²-3x+1=0的两根,
∴a+b=3,ab=1...[根与系数的关系]
∵Rt△ABC的两直角边为a和b
∴a²+b²=c².[勾股定理,c为斜边]
∴a²+2ab+b²-2ab=c²
∴(a+b)²-2ab=c²
∴3²-2*1=c²
∴c²=7
∵Rt△ABC的外接圆的直径就是Rt△ABC的的斜边c,
∴Rt△ABC的外接圆面积:
S=π(c/2)²
=πc²/4
=7π/4