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已知命题:“P是等边三角形ABC内的一点.若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC.”证明这个命题,并写出它的逆命题.逆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:44:14
已知命题:“P是等边三角形ABC内的一点.若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC.”证明这个命题,并写出它的逆命题.逆命题成立吗?若成立,请给出证明.(要求有图,并写出过程.)
∵P是等边三角形ABC内的一点.若P到三边的距离相等;
∴点P是等边三角形ABC内切圆的圆心;
并且,PA、PB、PC分别是∠A、∠B、∠C的角平分线;
∴很容易证明:△ABP≌△BCP≌△CAP
因此,PA=PB=PC;

图,很容易想象,所以省略.

逆命题同样成立.