在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形；（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:18:26

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形；（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积．要详解,用空间向量的知识,好的加

⑴ 设G为AA1中点.GF‖＝A1B1‖＝D1C1.GFC1D1为平行四边形,D1G‖＝C1F.又AGD1E是平行四边形.∴AE‖＝GD1‖＝C1F,AEC1F是平行四边形.⑵ AE＝AF＝√5a/2.EF＝√2a,cos∠EAF＝1/5（余弦定理）,∠EAF≈78?′47〃 ⑶ 四边形AEC1F的面积＝AE?絠n∠EAF≈1.2247（面积单位）．

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为6,点E,F分别是BB1、DD1中点,求证面AEC1F垂直面ACC1A1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF