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四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SAD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:05:53
四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SAD
取SB中点G,连结FG,EG,
∵EG是三角形SAB的中位线
∴EG‖SA
∵SA∈平面SAD,
∴EG‖平面SAD,
同理,GF是三角形SBC的中位线,
∵FG‖BC,
∵而四边形ABCD是正方形,
∴BC‖AD,
GF‖AD,
∵AD∈平面SAD,
∴EG‖平面SAD
∵GF∩EG=G,
∴平面SAD‖平面EFG,
∵EF∈平面EFG,
∴EF‖平面SAD.