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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:30:25
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)
G、H是EF与AC、BD的交点
AC与EF交点为G AC与BD交点为H
易知EF为梯形中位线
在△ABD中EH为中位线
∴EH=0.5AD
在△ACD中 FG也为中位线
∴FG=0.5AD
而BC+AD=2EF EF=EH+FG+HG
∴BC+AD=2(EH+FG)+2HG
∵EH+FG=AD
∴BC+AD=2AD+2HG
∴HG=0.5(BC-AD)