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给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:27:21
给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的
圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,求x+y的最大值
过C分别作OA,OB的平行线CB',CA'交CB,CA于B',A'
设∠COA=α,由正弦定理:
x=OA'=sin(120°-√)/sin60°=sinα/√5+cosα
y=OB'=sinα/sin60°=2sinsin60°/√3
所以x+y=√3sinα+cosα=2sin(α+30°)≤2
即得x+y的最大值为2