作业帮已知正方体ABCD_A1B1C1D1,P为DD1中点,o为底面中心,求证（1）AC垂直平面BB1O（2）B1O垂直平面P
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 15:46:16
已知正方体ABCD_A1B1C1D1,P为DD1中点,o为底面中心,求证（1）AC垂直平面BB1O（2）B1O垂直平面PAC
第一个问题：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BB1⊥平面ABCD,∴AC⊥BB1.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴ABCD是正方形,∴AC⊥BO.
由AC⊥BB1、AC⊥BO、BB1∩BO＝B,得：AC⊥平面BB1O.
第二个问题：利用赋值法,令AB＝2.
∵AC⊥平面BB1O,∴B1O⊥AC.
容易证得：∠OBB1＝∠ODP＝∠PD1B1＝∠B1A1D1＝90°.
∴由勾股定理,有：
B1O^2＝BB1^2＋BO^2＝4＋（BD/2）^2＝4＋（AD^2＋AB^2）/4＝4＋（4＋4）/4＝6.
PO^2＝PD^2＋DO^2＝（DD1/2）^2＋BO^2＝1＋2＝3.
PB1^2＝PD1^2＋B1D1^2＝PD^2＋（A1D1^2＋A1B1^2）＝1＋（4＋4）＝9.
∴B1O^2＋PO^2＝PB1^2,∴由勾股定理的逆定理,有：B1O⊥PO.
由B1O⊥AC、B1O⊥PO、AC∩PO＝O,得：B1O⊥平面PAC.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BB1⊥平面ABCD,∴AC⊥BB1.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴ABCD是正方形,∴AC⊥BO.
由AC⊥BB1、AC⊥BO、BB1∩BO＝B,得：AC⊥平面BB1O.
第二个问题：利用赋值法,令AB＝2.
∵AC⊥平面BB1O,∴B1O⊥AC.
容易证得：∠OBB1＝∠ODP＝∠PD1B1＝∠B1A1D1＝90°.
∴由勾股定理,有：
B1O^2＝BB1^2＋BO^2＝4＋（BD/2）^2＝4＋（AD^2＋AB^2）/4＝4＋（4＋4）/4＝6.
PO^2＝PD^2＋DO^2＝（DD1/2）^2＋BO^2＝1＋2＝3.
PB1^2＝PD1^2＋B1D1^2＝PD^2＋（A1D1^2＋A1B1^2）＝1＋（4＋4）＝9.
∴B1O^2＋PO^2＝PB1^2,∴由勾股定理的逆定理,有：B1O⊥PO.
由B1O⊥AC、B1O⊥PO、AC∩PO＝O,得：B1O⊥平面PAC.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
M,N,P分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,DD1的中点,求证PB垂直平面B1MN
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
在三棱椎p abc中,o为ac中点,且po垂直平面abc,ab垂直bc,pb=ab=1,bc=根号2,求证平面pa垂直平
在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,D1B1的中点.求证：EF垂直于平面B1AC
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,（1）求证：直线A1C⊥平面BC1D （2）设AC并上BD=O,求直线B1O与平面
如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
在四棱锥P ABCD中,底面四边形ABCD是菱形,O为AC的交点,Po垂直ABCD.E是PB的中点.求证pD平行平面AC
已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）