如图,ΔABC,AB=4,BC=5,AC=3,PQ‖BC,P是AB边上的一点（P不与A、B重合）,Q是AC边上的一点（Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 23:09:39

如图,ΔABC,AB=4,BC=5,AC=3,PQ‖BC,P是AB边上的一点（P不与A、B重合）,Q是AC边上的一点（Q不与A、C重合）.
（1）若ΔAPQ的面积等于四边形PBCQ的面积,求PA的长度.
（2）若ΔAPQ的周长等于四边形PBCQ的周长,求PA的长度.

（1）设PA=X
由勾股定理逆定理得：3^2+4^2=5^2
所以ΔABC是直角三角形,所以SΔABC=1/2AB*AC=6
因为ΔAPQ的面积等于四边形PBCQ的面积,
ΔAPQ的面积+四边形PBCQ的面积=SΔABC
所以ΔAPQ的面积=1/2SΔABC=3,所以SΔAPQ：SΔABC=3：6=1：2
因为 PQ‖BC,所以∠APQ=∠B,∠AQP=∠C
所以ΔAPQ相似于ΔABC
所以（PA：AB）的平方=SΔAPQ：SΔABC
所以PA=2*根号2
（2）因为ΔAPQ相似于ΔABC
所以AP：AB=AQ：AC,即：AP：4=AQ：3
所以AQ=3/4*AP
因为ΔAPQ的周长等于四边形PBCQ的周长
所以AP+AQ+PQ=BP+CQ+PQ+BC
即：AP+AQ=BP+CQ+5
AP+3/4*AP=4-AP+3-AQ+5
7/4AP=4-AP+3-3/4AP+5
7/4AP=12-7/4AP
3.5AP=12
AP=24/7

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ⊥AB,P在AC边上,Q在AB边上. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数 1如图,正△ABC的边长为1,P是AB上不与A,B重合的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,Q,R,S为垂足, 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=6,P是AB上不与A,B重合的一动点,PQ垂直于BC于Q,QR垂如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上. 如图：已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、c不重合）,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q.