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CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:28:43
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,
∴AD+BD=6,AD•BD=4,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴△DBC∽△DCA,

CD
AD=
DB
CD,
∴CD2=AD•BD,
∴CD=
AD×BD=2,
∴S△ABC=
1
2×(AD+BD)×CD=6.
故填:6.