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如图,在平行四边形ABCD中,E在AD上,F在AB上,BE=DF,BE、DF相交于点P,求证:∠BPC=∠DPC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:12:10
如图,在平行四边形ABCD中,E在AD上,F在AB上,BE=DF,BE、DF相交于点P,求证:∠BPC=∠DPC.
连接CE、CF.【用面积法】
则有:△CBE面积 = (1/2)*平行四边形ABCD面积 = △CDF面积.
已知,BE = DF ,
可得,△CBE的BE边上的高 = △CDF的DF边上的高,
即有:点C到BE的距离 = 点C到DF的距离,
所以,点C在∠BPD的角平分线上,
即有:∠BPC = ∠DPC .