如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 23:53:23

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD．
求证：（1）AE=BE；（2）CD=AD+BC．

（1）证明：如图所示：

取CD中点F，连接EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠EDC=∠ADE=
1
2∠ADC，∠DCE=
1
2∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∵F为CD中点，
∴DF=EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠CDE=∠DEF，
∵∠EDC=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF，
∵AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∵CF=DF，
∴AE=BE；
（2）证明：∵AD∥BC，AE=BE，CF=DF，
∴EF=
1
2（AD+BC），
∵由（1）知EF=DF=CF=
1
2CD，
∴CD=AD+BC．

如图,已知在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠5B=90°,E为AB的中点,且ED平分∠ADC,试说明CE平分∠BCD 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以A 如下图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD平行BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠ 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. 直角梯形ABCD中,角A=角B=90°,AD‖BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,以AB为直径的圆如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠A 已知:如图,在梯形ABCD中,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证：DC⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分.辅助线是F 如图所示,直角梯形ABCD中,角A=角B=90度,AD平行于BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,A 如图,梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,且DE与AE交一点E,E在BC上如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=