如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 19:18:54

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

证明：延长DA和CE交于F，
∵AD∥BC，即AF∥BC，
∴∠F=∠BCE，∠FAE=∠CBE，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中，

∠F＝∠BCE
∠FAE＝∠CBE
AE＝BE，
∴△AEF≌△BEC（AAS），
∴EF=CE，AF=BC，
∴DF=AD+AF=AD+BC=DC，
在△DEF和△DEC中，

DE＝DE
DF＝DC
EF＝CE，
∴△DEF≌△DEC（SSS），
∴∠FDE=∠CDE，即DE平分∠ADC，∠DEF=∠DEC，
∵∠DEF+∠DEC=180°，
∴∠DEF+∠DEC=90°，即DE⊥EC，
∵DF=DC，
∴∠DCE=∠F，
∵AF∥BC，
∴∠BCE=∠F，
∴∠BCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD 已知:如图,在梯形ABCD中,E为AB中点,且AD+BC=DC,求证：DC⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分.辅助线是F 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. 梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB中点,DE⊥EC,求1）AD+BC=DC 2）DE平分∠ADC,EC平分∠DCB 已知：如图,AD∥BC,E是AB的中点且AD+BC=CD,求证：（1）DE平分∠ADC,CE平分∠BCD （2）CE⊥D 如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠A 已知：在梯形ABCD中,AB垂直BC,AD//BC,E为AB的中点,CE平分角BCD.求证：DC平分角ADC 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠ 如图所示,∠A=90°,AD∥BC,E为AB的中点,DE平分∠ADC,求证:CE平分∠BCD 如图,已知AD平行BC,DE平分角ADC,CE平分角BCD,E在AB上,求证:AD+BC=DC.有答必赏在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC