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侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:05:52
侧面积为二倍根号三的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,此球的体积是多少
正八面体是由两个正四棱锥对接而成,设正四棱锥P-ABCD,高PO,垂足O,则O是外接球心,设棱长为a,不知你这侧面积是什么含意?若指表面积,是8个三角形面积,则8*√3a^2/4=2√3,a=1,正四棱锥底正方形ABCD对角线AC=√2,AH=√2/2,R=√(PA^2-AO^2)=√2/2,∴V球=4πR^3/3=√2π/3.