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已知:如图.在平行四边形ABCD中,E,F都在AB的延长线上,且BE=AB,BF=BD,CE=BD,CE与DF相交于G,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:55:33
已知:如图.在平行四边形ABCD中,E,F都在AB的延长线上,且BE=AB,BF=BD,CE=BD,CE与DF相交于G,求证CD=CG
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC‖AB,AD=CB,∠A=∠CBF
∴DC‖AF
∴∠CDF=∠DFA
又∵BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∴∠CDF=∠BDF
在△ADB和△BCE中
AD=CB
∠A=∠CBF
AB=BE
∴△ADB≌△BCE
∴∠ABD=∠AEC
∴DB平行且等于CE
∴四边形BECD是平行四边形
∴CD=BE,BD‖CE
∴BD‖CG
∴∠BDF=∠DGC
∴∠CDF =∠CGD
∴CD=CG