在等边三角形ABC中，点D在AC上一点，连结BD，直线l与A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:33:24

在等边三角形ABC中，点D在AC上一点，连结BD，直线l与AB、BD、BC分别相交于点E、P、F，且角BPF=60度（1）如图1，写出途中所有与三角形BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其他条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其他条件不变），PF=1/2PE？请写出探究结果，并说明理由。

解题思路：（1）△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证得．（2）成立，证法同（1）．（3）先看PF=1 /2 PE能得出什么结论．根据△BPF∽△EBF，可得BF2=PF•EF=3PF2，因此BF=根号 3 PF，且∠BPF=60°，因此∠PFB=90°，∴∠PBF=90-60=30°，因此当BD平分∠ABC时，PF=1 /2 PE．
解题过程：
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最终答案：略

如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交A 如图,已知三角形abc和三角形dce都是等边三角形,且点b,c,e在同一条直线上,连结bd交ac与点g,连结ae交cd于如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE,交BC于点G,求证如图在等边三角形ABC中点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F 如图,在等边三角形ABC中,DE分别是AB.AC上一点,且BD=AE,BE与CD交于点D,EF⊥CD与点F求证OE=2O 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G.求证：DG=G 如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F 如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于点G,有DG=GE,试说如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC上,且AD=CE,连结BE,CD,BE和CD相交于点P. 在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,AM⊥BC,与M,点D为射线AB上一点,点E为射线AC上一点,BD=CE,连接D 如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点