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已知函数f(x)=2分之1x的平方+(a-3)x+Inx f(x)是定义域的单调函数,求实数a的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:39:57
已知函数f(x)=2分之1x的平方+(a-3)x+Inx f(x)是定义域的单调函数,求实数a的最小值
定义域是x>0
f'(x)=x+(a-3)+1/x ≥2√2+a-3=a-1,
当且仅当 x=1时等号成立
所以 f'(x)只有可能恒非负,
此时 f'(x)的最小值 a-1≥0
所以 a≥1时,f(x)在定义域内是单调函数,是增函数