作业帮 > 数学 > 作业

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 13:47:42
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.
求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值
取CD的中点F,连接EF,FB1.AF.
求得:AE^2 = 3,EF^2 =1+1/4,AF^2 =4+1/4.
知有:AE^2 + EF^2 = AF^2 即:角AEF= 90度.FE垂直AE.(1)
同样有:FB1^2 = 4+9/4,B1E^2 = 4+1.
有:EF^2 +B1E^2 = B1F^2
即角B1EF= 90度.,FE垂直于B1E (2)
由(1) (2) 知EF垂直于平面AB1E.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面 &&&&)
又BD//EF.(中位线定理)
故知BD垂直于平面AB1E.
知AE垂直于BC,
又BB1垂直于平面ABC,故BB1垂直于AE.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
知AE垂直于平面BB1C1C.(&&&&)
故角AB1E即为AB1与平面BB1C1C的角.
在三角形AB1E中.AB1 =2根号2.
由余弦定理,cos角AB1E =[8+5-3]/[2*2(根号2)*根号5]=(根号10)/4.
求得:sin角AB1E = (根号6)/4
直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为:(根号6)/4.
高二立体几何如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点在A1C1上是否存在一点E,使BD//平面 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,E为底面一边A1B1的中点. 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证：A 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD （2009•淮安模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，试用空间向量知识解下列问题 正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长和侧棱都为2,D是CC1上的任一点,E是A1B1的中点. （1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为A1C1的中点,求证(1)BC1∥面AB1D(2)D1为AC的中点,求证 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）