如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:32:48

如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是
如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,

过B作BE∥AC,交DC延长线于E,连接PE、PD,则PD⊥DE
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
DC∥AB
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB=CE
∴DE=2AB
∴PA⊥面ABCD,PA=AB
∴PB=PD=AC=BE=√2AB,
∴PE=√6AB
∵PE²=PB²+BE²－2PB•BE•cos∠PBE
∴∠PBE=120°
即PB与AC所成的角是120°
如果M、O、T是BC、AB、PA上的中点,∠MOT是否是PB与AC所成的角,如果是,又该怎么做?
∠MOT是PB与AC所成的角
作AD的中点E,连接PE、ME、TE,则EM=AB,TE⊥EM
∵M、O、T是BC、AB、PA上的中点
∴MO∥AC,MO=1/2AC
TO∥PB,TO=1/2PB
∴∠MOT是PB与AC所成的角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∵PA⊥面ABCD,PA=AB
∴PB=AC=√2AB
∴MO=TO=√2/2AB
∵E是AD中点
∴TE=√2/2AB
∴TM=√6/2AB
∵TM²=MO²+TO²－2MO•TO•cos∠MOT
∴∠MOT=120°

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是___．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为______．如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（　　）如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,且PA=AD,则PC与平面ABCD所成的角的正切值是? 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（） PD垂直于平行四边形ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD 正方形ABCD所在平面外一点P,有PA=PB=PC=PD=AB,则二面角P-AB-C的正弦值是? 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点