已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:02:12

已知数列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差为d³的等差数列．

（1）由题意可得a₁₀=1+9=10，a₂₀=10+10d=40，∴d=3．
（2）a₃₀=a₂₀+10d²=10（1+d+d²）（d≠0），
a₃₀=10[(d+
1
2)2+
3
4]，由二次函数的性质可知：
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a₃₀∈[7.5，+∞）
（3）所给数列可推广为无穷数列{a_n]，
其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列，
当n≥1时，数列a_10n，a_10n+1，…，a_10（n+1）是公差为dⁿ的等差数列．
当n=3时，可得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差为d³的等差数列．

已知a1,a2,……a30,其中a1,a2……a30是首项,公差都为1的等差数列,a10,a11……a20是公差为d的等 .等差数列{an}中,a1+a2+a3+…+a10=15,a11+a12+…a20=20,a21+a22+…+a30的值已知数列{an}是等差数列，a1+a2+…+a10=10，a11+a12+…+a20=20，a41+a42+…+a50= 已知数列an是等差数列且a1+a2+a3+…+a10=10,a11+a12+a13+…+a20=20,则a41+a42 已知数列an是等差数列,且a1+a2+a3+...+a10=10,a11+a12+a13+...+a20=20则a41+ 已知{an}为等差数列,切a1+a2+...+a10=100 ,a11+a12+...a20=300,则a21+a22+ 已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列 (1)已知数列｛an｝为等差数列,a1,a2,a3为等比数列,a5=1,则a10 已知数列{an}为等差数列,且a10=0,求证a1+a2+……+an=a1+a2+……a（19-n）已知数列An.是首项a1=1,公差d大于0的等差数列,且2a2,a10,5a5,成等差数列,数列An,前n项和为Sn 求若数列a1,a2…a10为等差数列,s10=140,a1+a3+a5+a7+a9=125,求a6 设｛an}是公差为-4的等差数列,若a1+a2+a3…+a30=600,则a3+a6+a9…+a30=