已知M（0,√3）,一动圆I 过点M与圆N：x²+(y+√3)²=16内切.（1）求动圆圆心I的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:19:11

已知M（0,√3）,一动圆I 过点M与圆N：x²+(y+√3)²=16内切.（1）求动圆圆心I的轨迹C的方程

M（0,√3）,N（0,-√3）,
设动圆半径为 r ,由于圆 I 与圆 N 内切,因此|IN|=4-r=4-|IM| ,
所以 |IN|+|IM|=4 ,
由定义,I 的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆,
2a=4 ,a=2 ,c=√3 ,因此 b^2=a^2-c^2=1 ,
椭圆焦点在 y 轴 ,所以 I 的轨迹方程为 y^2/4+x^2=1 .
再问：（2）经过点Q（2，0）作直线L交曲线C于A,B两点，设向量OP=OA+OB，当四边形OAPB的面积最大时，求直线L的方程
再答：设L方程为 x=my+2 ，代入椭圆方程得 y^2/4+(my+2)^2=1 ，化简得 (4m^2+1)y^2+16my+12=0 ，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2= -16m/(4m^2+1) ，y1*y2=12/(4m^2+1) ，由于 SOAPB=2SOAB=2|SOAQ-SOBQ|=2|y2-y1| ，而 |y2-y1|^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=256m^2/(4m^2+1)^2-48/(4m^2+1)=(64m^2-48)/(4m^2+1)^2 ，当 m^2=7/4 时 |y2-y1| 最大，为 1 ，因此 L 方程为 x=±√7/2*y+2 。

一动圆过点A(2,0),且与定圆x^+4x+y^-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时过点（3.0）求动圆圆心m的轨迹方程一动圆与两圆M：（x+3）^2+y^2=1外切和圆N：x^2+y^2-8x+12=0内切,则动圆圆心的轨迹为多少已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程一动圆过定点A（2,0）,且与定圆x^2+4x+y^2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知一动圆M恒过点F（1,0）,且与直线l:x=1相切,求动圆圆心M的轨迹C的方程求与圆C：（x+2）²+y²=2内切,且过点A（2,0）的动圆圆心过点M的轨迹方程.求带图. 一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程已知点F(0,1).一动圆过点F 且与圆x^2＋(y+1)^2=8内切,求动圆圆心轨迹C的方程求过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M的轨迹方程已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．一动点与定圆x²+y²+4y-32=0内切且过定点A（0,2）,求动圆圆心P的轨迹方程