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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E→=2ED1,F在对角线A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:26:35
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E→=2ED1,F在对角线A
1C上,且A1F→=23FC→.求证:E,F,B三点共线.

求详细思路,思考过程

以D为原点建立空间直角坐标系
设立方体边长为1
EB=(2/3,1,-1)
EF=(4/15,2/5,-2/5)
因为EF=2/5EB
所以三点共线,(不管F在A1C上的什么位置都满足,你可以证明E,F,都在面A1BCD1上).
希望能帮到你!