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已知圆c外一点o,过o做圆c切线oa,ob,它们的中点分别为m ,n,p为线段mn延长线上的一点,过p作圆c切线,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:26:40
已知圆c外一点o,过o做圆c切线oa,ob,它们的中点分别为m ,n,p为线段mn延长线上的一点,过p作圆c切线,
已知圆c外一点o,过o做圆c切线oa,ob,它们的中点分别为m p为线段mn延长线上的一点,过p作圆c切线,切点q,求证pq=po
证明:连接CO交MN于点H,连接CP
设圆半径为r,OH长为s,CH长为t.
则 PO^2=s^2+PH^2;
PQ^2=CP^2-CQ^2=t^2+PH^2-r^2;
所以PQ^2-PO^2=t^2-r^2-s^2;
由sin∠COA=r/(s+t) sin∠CAB=(t-s)/r
又由三角形相似,故∠COA=∠CAB
所以r/(s+t) =(t-s)/r 即r^2=t^2-s^2
即 t^2-r^2-s^2=0 即 PQ^2-PO^2=0;
所以 PQ=PO.
证毕(^2 表示:平方)
盼望采纳给分……