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如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:08:06
如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,
50[ 标签:四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,求证:角BEN
yao连接AC,取AC的中点P,连接PM,PN
因为 M是AD的中点,P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD,PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB,PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD,PM=1/2CD,PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC,角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC