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设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:03:50
设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是
求详细过程、谢谢~
/>x²+y²+4x-2y-4=0等价于 (x+2)²+(y-1)² =9;

则x²+y²的几何意义是原点到圆(x+2)²+(y-1)² =9上点距离d的平方;

原点到圆心距离为m=√5;半径r=3;

由三角形两边之和大于第三边知:m+r大于等于d;

所以d的最大值是D=3+√5;所以所求最大值为D²=14++6√5;

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