作业帮（50分）一道较难数学题.有图!几何题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:35:28
（50分）一道较难数学题.有图!几何题!
图在下面!
如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上的一点,若DE=AB=4cm,CE=3√2（三根号二）,则BC的长是?
图在下面!
如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,E是AD延长线上的一点,若DE=AB=4cm,CE=3√2（三根号二）,则BC的长是?
连接AC,
因为四边形内角和为360度,所以∠B+∠CDA=180°
又因为∠EDC+∠CDA=180°所以 ∠B=∠CDA
在 △ABC与△EDC中
BC=DC
∠B= ∠CDA
AB=DE
△ABC≌△EDC（SAS）
所以AC=CE,∠ACB=∠ECD
因为∠BCD=90°,即∠DCA+∠ACB=90°
所以∠ECD+∠DCA=90° 即△ACE为等腰直角三角形
所以AE=6,AD=2,BD=根号20,BC=根号10
再问： ∠B=∠CDA缺少条件无法得出
再答： 抱歉，应是∠ABC= ∠CDE
因为四边形内角和为360度,所以∠B+∠CDA=180°
又因为∠EDC+∠CDA=180°所以 ∠B=∠CDA
在 △ABC与△EDC中
BC=DC
∠B= ∠CDA
AB=DE
△ABC≌△EDC（SAS）
所以AC=CE,∠ACB=∠ECD
因为∠BCD=90°,即∠DCA+∠ACB=90°
所以∠ECD+∠DCA=90° 即△ACE为等腰直角三角形
所以AE=6,AD=2,BD=根号20,BC=根号10
再问： ∠B=∠CDA缺少条件无法得出
再答： 抱歉，应是∠ABC= ∠CDE