若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:42:57

若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为
若动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程.求详解

/>由于点F（1,1）在直线3x+y-4=0上
动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离要相等
所以点P的轨迹一定是过点F并且与直线3x+y-4=0垂直的一条直线
即（1,1）为垂足,关于3x+y-4=0的垂线方程
解得
点P的轨迹方程为
X-3Y+2=0
再问：为什么垂直，那里还是不懂
再答：点F（1,1）在直线3x+y-4=0上距离要相等，则
轨迹当然是垂直于直线3x+y-4=0的一条直线了

如图，PF是点到直线的距离，也是P到点F（1,1）的距离如果不垂直，如点P到点F（1,1）的距离为紫色的PF′，则PF′≠PF哦也就是点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0的距离不可能相等

再问：怎么相等？
再答：点P到点F（1,1）的距离为PF 点P到点直线3x+y-4=0的距离也为PF 这样就相等了所以PF跟直线3x+y-4=0垂直了

若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（　　）若动点P到点F（1,1）和直线3x+y-4=0距离相等,则P的轨迹方程为动点P到点F（2,0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为? 已知动点P到点F（0,1）的距离和该动点到直线y=4的距离的比值为1/2,求动点P的轨迹方程. 平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程平面内动点p到点F(10,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,求点p的轨迹方程已知A（1,1）,直线L：x+2y-3=0,若P到点A和直线L的距离相等,则点P的轨迹是? 设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程. 动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C 已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程. 椭圆的方程一题?设动点P到点F(1,0)的距离是到直线X=9的距离的1/3,求点P的轨迹方程,并判断此轨迹是什么图形?