如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点．点C（-3，0）在x轴上，点Q是x轴正半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 15:05:11

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点．点C（-3，0）在x轴上，点Q是x轴正半轴上一动点，过点Q作直线PQ⊥x轴，交直线AB于点P，连接PC，PO．
（1）设△COP的面积为S，求S与x的函数关系式；
（2）点Q在运动过程中，△CQP能否构成等腰直角三角形？若能求出点P坐标，若不能，请说明理由．

（1）令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，
设P（x，-2x+4），则PQ=|-2x+4|，
∵C（-3，0），
∴OC=3，
∴S=
1
2OC•PQ=
1
2×3×|-2x+4|，
当0＜x＜2时，S=
1
2×3×（-2x+4）=-3x+6；
当x＞2时，S=
1
2×3×（2x-4）=3x-6．
故S=

−3x+6(0＜x＜2)
3x−6(x＞2)．

（2）∵△CQP是以Q为顶点的等腰直角三角形，
∴PQ=CQ，
CQ=x-（-3）=x+3，
PQ=|-2x+4|，
当0＜x＜2时，x+3=-2x+4，解得x=
1
3，-2x+4=
10
3，
∴P（
1
3，
10
3）；
当x＞2时，x+3=2x-4，解得x=7，-2x+4=-10，
∴P（7，-10）．
故点P坐标为（
1
3，
10
3）或（7，-10）．