设A是n阶的矩阵,证明:n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 06:48:40
设A是n阶的矩阵,证明:n
Dim(Ker(A+E)) + Rank(A+E) = Dim(A+E) = n
Dim(Ker(A-E)) + Rank(A-E) = Dim(A-E) = n
Rank(A+E) + Rank(A-E)
= 2n - Dim(Ker(A+E)) - Dim(Ker(A-E))
For any V in Ker(A+E), (A+E)V = 0,
so (A-E)V = (A+E)V - 2V = -2V /= 0
V is not in Ker(A-E)
Therefore Dim(Ker(A+E)) + Dim(Ker(A-E)) = n
Dim(Ker(A-E)) + Rank(A-E) = Dim(A-E) = n
Rank(A+E) + Rank(A-E)
= 2n - Dim(Ker(A+E)) - Dim(Ker(A-E))
For any V in Ker(A+E), (A+E)V = 0,
so (A-E)V = (A+E)V - 2V = -2V /= 0
V is not in Ker(A-E)
Therefore Dim(Ker(A+E)) + Dim(Ker(A-E)) = n
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
设A是(n≥2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明:
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
设A是n阶矩阵,证明:rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵
设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,