请问一下这个极限和 怎么求啊 lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:34:10
请问一下这个极限和 怎么求啊 lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½
用积分定义
原式=lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½
=lim(n→∞)∑(k=1,n) (1/[n^2(1+(k/n)^2)]^½)
=lim(n→∞)∑(k=1,n) (1/[1+(k/n)^2]^½)*(1/n)
=∫[0,1] 1/根号(1+x^2) dx
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2)
dx=sec^2t dt
原式=∫[0,1] sec t dt
=ln|sect+tant|+C |[0,1]
=ln|根号(1+x^2)+x|+C |[0,1]
代入1得ln|1+根号2|
代入0得ln1=0
所以积分=ln(1+根号2)
lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½=ln(1+根号2)
原式=lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½
=lim(n→∞)∑(k=1,n) (1/[n^2(1+(k/n)^2)]^½)
=lim(n→∞)∑(k=1,n) (1/[1+(k/n)^2]^½)*(1/n)
=∫[0,1] 1/根号(1+x^2) dx
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2)
dx=sec^2t dt
原式=∫[0,1] sec t dt
=ln|sect+tant|+C |[0,1]
=ln|根号(1+x^2)+x|+C |[0,1]
代入1得ln|1+根号2|
代入0得ln1=0
所以积分=ln(1+根号2)
lim(n→∞)∑(k=1,n) 1/[(n^2+k^2)]^½=ln(1+根号2)
求极限lim(n→∞)∑(k=1→n)k^3/(n^3+n^2+n+k^3)
求极限lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)详细过程
求下列极限 lim(n→∞)∑(上n 下k=1)(1/1+2+.+k)
lim(n趋于正无穷)∑(下面k=1,上面n)(k/n^3)√(n^2-k^2),此题利用定积分求极限,
求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1)
用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k)
求这个数列的极限lim下面是n→∞ ∑上面是n下面是k=0(1/2)^k
lim(n→∞)∑(x-1)/[n+(x-1)k] 怎么求它的极限
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n
求高手求极限 要有过程lim(n→∞)〖1/(n^2+1)+2/(n^2+2)+3/(n^2+3)+~+k/(n^2+k
求极限:lim(n→∞)[(3n+1 )/(3n+2)]^(n+1)