如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:20:08

如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的
中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改成锐角三角形,上述结论是否仍然成立?

线段MP与线段NP有怎样的大小关系是相等.夹角是120度. 如果直角三角形ABC改成锐角三角形,上述结论仍然成立.
理由：
连接BE,AF
则 MP是△AEB的中位线,NP是△AFB的中位线
从而 MP=EB/2 NP=AF/2
在△BCE与△ACF中
AC=EC ①
BC=CF ②
∠ECB=∠ACE+∠ACB=60°+90°=150°
∠ACF=∠FCB+∠ACB=60°+90°=150°
从而 ∠ECB=∠ACF ③
由①②③得 △BCE≌△ACF
(边,角,边)

从而 EB=AF ④又已得 MP=EB/2 ⑤ NP=AF/2　⑥
由④⑤⑥得 MP=NP
设EB与AF相交于O
由 △BCE≌△ACF 得 ∠CEB＝∠CAF
从而 A,E,C,O四点共圆（四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若其顶角相等(同弧所对的圆周角相等

）,从而即可肯定这四点共圆）得 ∠EOC=∠EAC=60°⑦
同理可得 ∠COF=∠CBF=60°⑧
又 MP是△AEB的中位线,NP是△AFB的中位线
从而由⑦⑧得 ∠MPC=∠EOC=60°⑨ ∠NPC=∠COF=60°⑩
由⑨⑩得 ∠MPN=∠MPC+∠NPC=60°+60°=120°

如果直角三角形ABC改成锐角三角形,根据上面推理,得到上述结论仍然成立.

如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为B 已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCF,分别联结EF、EC(1 △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形. 如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF, 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段如图,在△ABC的两边AB,AC为边向外做两个等边△ABD与△ACE,M.N.P分别是CE.BD.BC的中点,求证PM= 如图三角形abc为等边三角形,d,f分别为bc,ab,上的一点,且cd=bf,以ad边作等边三角行ade. 如图以△ABC的边AB,AC分别为边,向形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M,G,H分别为BC,BD,CE的中