已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),化简f(1/2)+f(2/3)+f(3/4)+.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:57:19

已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),化简f(1/2)+f(2/3)+f(3/4)+.f(2008/2009)

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+0)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
f(2x)=f(x+x)=2f(x)
f(x)=(1/2)f(2x)
f(1/2)=(1/2)f(1)
同理：f(1/3)=(1/3)f(1)
...
f(1/n)=(1/n)f(1）
f(n/(n+1))=f(1-(1/(n+1)))=f(1)+f(-1/(n+1))=f(1)-(1/(n+1))f(1)=(1-(1/(n+1)))f(1)
所以：
f(1/2)+f(2/3)+f(3/4)+.f(2008/2009)
=f(1)*(2008-((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/2009))

已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 若函数y=f(x)对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求y=f(x)是奇函数（2）若f(-3 已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3 求过程：已知函数f(x)对任意x,y属于R都有f（x＋y）=f(x)＋f(y)且f(2)=3则f(-